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2022-2023学年江苏省常州市联盟学校高一（下）学情调研数学试卷（3月份）

发布：2024/7/19 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（x,3），且
a
∥
b
，则x等于（　　）
A．9 B．6 C．5 D．3
组卷：487引用：16难度：0.9
解析
2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：200引用：18难度：0.9
解析
3．已知向量
a
，
b
在正方形网格中的位置如图所示，那么向量
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
4．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为6-25，则该扇形的面积为（　　）
A．
10
π
3
B．2π C．
5
π
3
D．
5
π
6
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
5．已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，|
OC
|=2
2
，且∠AOC=
π
4
，设
OC
=
λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ的值为（　　）
A．1 B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：118引用：8难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x₀，y₀），若
cos
（
α
-
π
3
）
=
-
3
3
，则y₀=（　　）
A．
-
3
-
3
2
6
B．
3
-
3
2
6
C．
-
6
-
3
6
D．
-
6
+
3
6
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
7．已知A是函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2023
x
+
π
4
）
+
sin
（
2023
x
-
π
4
）
的最大值，若存在实数x₁，x₂使得对任意实数x总有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则A|x₁-x₂|的最小值为（　　）
A．
π
2023
B．
2
π
2023
C．
3
π
2023
D．
4
π
2023
组卷：93引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，AB=BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，连接AE．
（1）若
AF
=
4
FE
，求证：B，F，D三点共线；
（2）求
AE
与
BD
所成角的余弦值；
（3）若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
ˆ
AC
（包含A，C）上的任意一点，当点P在圆弧
ˆ
AC
（包含A，C）上运动时，求
PA
•
PC
的最小值．
组卷：98引用：3难度：0.6
解析
22．已知向量
a
=
（
cosx
，
cos
2
x
）
，
b
=
（
sin
（
x
+
π
6
）
，-
1
）
．设函数
f
（
x
）
=
2
a
•
b
+
1
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
+
π
4
）
，若方程2g（x）-m=1在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上有两个不同的解x₁，x₂，求实数m的取值范围，并求tan（x₁+x₂）的值．
（3）若将y=f（x）的图像上的所有点向左平移
π
4
个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图像．当
x
∈
[
m
，
m
+
π
2
]
（其中m∈[0，π]）时，记函数h（x）的最大值与最小值分别为h（x）_max与h（x）_min，设φ（m）=h（x）_max-h（x）_min，求函数φ（m）的解析式．
组卷：83引用：4难度：0.6
解析

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2022-2023学年江苏省常州市联盟学校高一（下）学情调研数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a=（4，2），b=（x,3），且a∥b，则x等于（ ）

2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）

3．已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a-b与b的夹角为（ ）

5．已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|=22，且∠AOC=π4，设OC=λOA+OB（λ∈R），则λ的值为（ ）

6．在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x0，y0），若cos（α-π3）=-33，则y0=（ ）

7．已知A是函数f（x）=3sin（2023x+π4）+sin（2023x-π4）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（x,3），且
a
∥
b
，则x等于（　　）

2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

3．已知向量
a
，
b
在正方形网格中的位置如图所示，那么向量
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）

5．已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，|
OC
|=2
2
，且∠AOC=
π
4
，设
OC
=
λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ的值为（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x₀，y₀），若
cos
（
α
-
π
3
）
=
-
3
3
，则y₀=（　　）

7．已知A是函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2023
x
+
π
4
）
+
sin
（
2023
x
-
π
4
）
的最大值，若存在实数x₁，x₂使得对任意实数x总有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则A|x₁-x₂|的最小值为（　　）