2022-2023学年安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  组卷：241引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  5

  3

  -

  4

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．4i

  B．4

  C． 4 5 i

  D． 4 5
  组卷：133引用：4难度：0.8

  解析

• 3．化简

  2

  1

  -

  sin

  4

  +

  2

  +

  2

  cos

  4

  的值为（　　）

  A．2sin2	B．-2sin2
  C．2sin2-4cos2	D．-2sin2+4cos2
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x ＞ 15 ， s 2 ＜ 3

  B． x ＜ 15 ， s 2 ＞ 3

  C． x = 15 ， s 2 ＞ 3

  D． x = 15 ， s 2 ＜ 3
  组卷：344引用：3难度：0.7

  解析

• 5．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间．每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8：7．若设明间的宽度为a,则该大殿9间的总宽度为（　　）

  A． （ 7 8 ） 4 a	B． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 5
  C． 14 a [ 1 - （ 7 8 ） 4 ]	D． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 4
  组卷：47引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，⃯，记这个数列的前n项和为S_n，则S₁₆等于（　　）

  A．128

  B．144

  C．155

  D．164
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  左、右焦点，过点F₁的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且

  sin

  ∠

  N

  F

  1

  F

  2

  sin

  ∠

  N

  F

  2

  F

  1

  =

  2

  3

  ，

  （

  M

  F

  2

  +

  MN

  ）

  •

  N

  F

  2

  =

  0

  ，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 7

  D． 7 2
  组卷：326引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知a是实数，函数f（x）=alnx-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个相异的零点x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求证：x₁•x₂＞e²．
  组卷：185引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于M，N两点，连接AM，AN分别交直线

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q两点，过点F且垂直于MN的直线交直线

  x

  =

  -

  9

  2

  于点R．
  （1）求证：点R为线段PQ的中点；
  （2）记△MPR，△MRN，△NRQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，试探究：是否存在实数λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：269引用：3难度：0.3

  解析