2022-2023学年宁夏银川市唐徕中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则复数z共轭复数的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：72引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 2

  D．2
  组卷：439引用：10难度：0.8

  解析

• 3．“1＜m＜9”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，曲线C：x²+y²=1经过伸缩变换

  x ′ = x

  y ′ = 2 y

  后所得曲线方程为（　　）

  A．x2+4y2=1

  B．4x2+y2=4

  C．2x2+y2=2

  D．x2+2y2=1
  组卷：182引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a,b,则椭圆

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的离心率e≥

  3

  2

  的概率是（　　）

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且

  x

  =

  2

  3

  是y=f（x）的极值点，则函数的另一个极值点为（　　）

  A．-2

  B．1

  C． - 2 3

  D．2
  组卷：536引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若A（1，2

  2

  ），则|AB|=（　　）

  A．9

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

• 21．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

  		语文成绩		合计
  		优秀	不优秀
  数学成绩	优秀	50	30	80
  	不优秀	40	80	120
  合计		90	110	200

  （1）根据α=0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
  （2）在人工智能中常用

  L

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计L（B|A）的值．
  （3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  α	0.050	0.010	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828
  组卷：316引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-alnx（a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）极值；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  2

  x

  2

  在（0，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
  （3）函数f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析