2022-2023学年天津市杨柳青一中、咸水沽一中、天津四十七中、天津一百中四校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求.

• 1．集合A={x∈N|-1＜x≤4}，B={-1，0，1，3}，则A∩B等于（　　）

  A．{-1，0，1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{1，3}

  D．（-1，3]
  组卷：158引用：2难度：0.8

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• 2．若a∈R，则“|a-1|≥2”是“a≤-3”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：331引用：2难度：0.9

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• 3．乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入y（单位：亿元）与年份x（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =0.94x-2.51，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．回归直线过样本的中心点 （ x ， y ）

  B．y与x具有正线性相关关系

  C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07

  D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元
  组卷：208引用：2难度：0.7

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• 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数y=f（x）的部分图象如图所示．则y=f（x）的解析式可能是（　　）

  A．y=-xcosx	B． y = 1 - cosx e x + e - x
  C． y = ln | x | x	D．y=sinx+xcosx
  组卷：181引用：3难度：0.8

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• 5．从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（　　）

  A．300

  B．240

  C．180

  D．150
  组卷：264引用：2难度：0.7

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• 6．已知正项等比数列{a_n}首项为1，且4a₅，a₃，2a₄成等差数列，则{a_n}前6项和为（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  组卷：743引用：7难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.

• 19．设{a_n}是等比数列，{b_n}是递增的等差数列，{b_n}的前n项和为S_n（n∈N*），a₁=2，b₁=1，S₄=a₁+a₃，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  b

  n

  +

  2

  b

  n

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，n∈N*，求数列{c_n}的前n项和M_n；
  （3）设d_n=

  a n ， （ n = 2 k - 1 ， k ∈ N * ）

  b n - 1 ， （ n = 2 k , k ∈ N * ）

  ，求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d_id_i+1．
  组卷：162引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  ．
  （1）当a=2时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  2

  ，求a的取值范围；
  （3）已知函数

  t

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  x

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  2

  ，对任意的n∈N^*，求证：

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  组卷：158引用：2难度：0.2

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