2022-2023学年湘豫名校联考高二（下）段考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z（1+i）=2-6i,则z的共轭复数为（　　）

  A．2-4i

  B．2+4i

  C．-2-4i

  D．-2+4i
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|3+2x-x²＞0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-3，0）

  B．[-3，0]

  C．[-1，2]

  D．[-2，1]
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知在平面直角坐标系xOy中有M（2，3），N（4，n），E（2，-2）三点，则“n=2”是“

  NE

  ⊥

  MN

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为20mm,下底部直径为40mm,上面开口圆的直径为60mm,若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为[π≈3，

  V

  圆台

  =

  1

  3

  πh

  （

  r

  ′

  2

  +

  r

  ′

  r

  +

  r

  2

  ）

  ，r′，r分别是上、下底面半径，h是高]（　　）

  A．38000mm3

  B．92000mm3

  C．146000mm3

  D．276000mm3
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 5．2023年3月份开始，全国多地政府和车企推出各式优惠，花式补贴卖车，部分车型补贴高达9万元．降价潮开始从新能源汽车领域卷入燃油车领域，从线下延伸到直播间．某汽车品牌的4S店在某平台进行直播卖车，每周开展A，B，C，D，E共5种车型的直播推销，每种车型安排1天进行直播推销，连排5天，则A和B两种车型直播推销时间不连排的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的一个极大值点为

  x

  =

  π

  6

  ，与该极大值点相邻的一个零点为

  x

  =

  5

  π

  12

  ，则f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C． [ - 1 2 ， 1 ]

  D．[-1，2]
  组卷：1引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  10

  ，

  b

  =

  sin

  1

  9

  +

  cos

  1

  ，

  c

  =

  10

  e

  -

  1

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：0引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，a₁=2，且a₃+2，a₄，a₆-4成等比数列，又数列{b_n}满足b₁+b₂+b₃+⋯+b_n=d•b_n-d,n∈N^*．
  （1）求数列{b_n}的通项公式；
  （2）设b₀=1，当n∈[b_k-1，b_k）时，

  c

  n

  =

  k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{c_n}的前2ⁿ-1项的和．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x+1（x＞0）．
  （1）求不等式f（x）＜3ln3-3的解集；
  （2）若方程f（x）=3ex+3elnx有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：x₁+x₂+ln（x₁x₂）＞2．
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析