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2023-2024学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/13 14:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）
A．（1，3] B．[1，3] C．[-1，1） D．[-1，+∞）
组卷：262引用：16难度：0.8
解析
2．已知复数z=
5
2
+
i
，则其共轭复数
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．10+5i D．10-5i
组卷：98引用：2难度：0.8
解析
3．已知tanα=-2，则
sin
（
π
+
2
α
）
co
s
2
α
的值为（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
组卷：119引用：1难度：0.8
解析
4．圆C₁：x²+y²-4x+3=0与圆C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三条公切线，则实数a的值是（　　）
A．4 B．6 C．16 D．36
组卷：534引用：2难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
x
（
e
-
x
-
e
x
）
4
x
2
-
1
的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：96引用：4难度：0.8
解析
6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x²+y²≤3，若将军从点A（3，1）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A．
10
-
3
B．
10
C．2
5
-
3
D．2
5
组卷：126引用：7难度：0.6
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论错误的是（　　）
A．直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角为
π
4
B．异面直线CB₁与BD所成角为
π
3
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．BD∥平面CB₁D₁
组卷：233引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知，如图四棱锥中，PA=AB=AD=2，ABCD为平行四边形，∠ABC=
π
3
，PA⊥平面ABCD，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上．
（1）证明：平面AEF⊥平面PAD；
（2）若二面角P-AF-E的余弦值为-
15
5
，求直线AM与平面AEF所成角的正弦值．
组卷：74引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点E（
3
5
，n）．圆P：x²+（a+3）x+y²-ay+2a+2=0
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知a＞1，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点．问：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
组卷：1460引用：5难度：0.1
解析