2022-2023学年江西省赣州市九校高三（上）质检数学试卷（文科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（3-x）≤2}，B={-1，0，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{0，2，3}

  D．{-1，0，2}
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  +

  12

  i

  8

  +

  6

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 15 13

  B． 17 14

  C． 13 10

  D． 13 7 20
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 5．我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距θ之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为θ₁和θ₂，则tan（θ₁-θ₂）=（　　）

  A．-1

  B． - 1 7

  C． 1 3

  D．1
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知直线

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  1

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  2

  x

  +

  my

  +

  2

  5

  -

  2

  =

  0

  ，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 - 2 5 5

  D． 5 + 2 5 5
  组卷：553引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F为C的下焦点．O为坐标原点，l₁是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为

  3

  3

  的直线l交l₁于点A，交x轴的正半轴于点B，若|OA|=|OB|，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 5 2
  组卷：79引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
  （2）若对∀x＞1，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：6引用：3难度：0.6

  解析

• 22．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，且|F₁F₂|=2，∠AF₁F₂=60°．
  （1）求C的方程；
  （2）若椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  且

  λ

  ≠

  1

  ）

  ，则称E为C的λ倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：y=kx+m与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图），且|MN|=|NP|，证明：点T（k,m）在定曲线上．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析