2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

• 1．数列2，0，2，0...的通项公式可以是（　　）

  A．an=（-1）n+1	B．an=2-2×（-1）n+1
  C． a n = 2 cos （ n - 1 ） π 2	D． a n = | 2 cos （ n - 1 ） π 2 |
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，且S₃=S₁₉，则S₂₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：398引用：6难度：0.8

  解析

• 3．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式．高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（　　）

  A．782

  B．822

  C．780

  D．820
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₆²+2a₅a₉+a₈²=25，则a₁a₁₃的最大值是（　　）

  A．25

  B． 25 4

  C．5

  D． 2 5
  组卷：298引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在数列{a_n}中，已知对任意正整数n,有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a

  2

  1

  +a

  2

  2

  +…+a

  2

  n

  等于（　　）

  A．（2n-1）2

  B．（2n-1）2

  C．4n-1

  D． 1 3 （4n-1）
  组卷：214引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₁₉＞0，S₂₀＜0，若数列{a_n}满足a_m•a_m+1＜0，则m=（　　）

  A．9

  B．10

  C．19

  D．20
  组卷：861引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a_n+1=

  1

  2

  a_n，若a₄+a₅=3，则a₂+a₃=（　　）

  A． 1 9

  B．1

  C．6

  D．12
  组卷：111引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）证明：{a_n}是等差数列；
  （2）设数列

  {

  S

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，若满足不等式T_n＜m的正整数n的个数为3，求m的取值范围．
  组卷：139引用：4难度：0.5

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• 22．已知a＞b＞0，如图所示，曲线Γ由曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y≤0）和曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y＞0）组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点．
  （1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲线Γ的方程；
  （2）如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于A、B两点，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上；
  （3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l₁过点F₄交曲线C₁于C、D两点，求△CDF₁面积的最大值．
  组卷：215引用：2难度：0.1

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