2022-2023学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷

一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|

  3

  1

  -

  x

  ∈Z}，B={x∈Z|x²-x-6≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{2}	B．{-2，0，2}
  C．{-2，-1，0，1，2，3，4}	D．{-3，-2，0，2，4}
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c为非零实数，则“a＞b＞c”是“a+b＞2c”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.8，b=2^0.1，c=sin2.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  -

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：339引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂分别为双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点，点M在E上，|F₁F₂|：|F₂M|：|F₁M|=2：3：4，则双曲线E的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y= ± 3 x

  D．y= ± 3 3 x
  组卷：720引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=4，a₄+a₅+a₆=6，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 19 10

  C． 5 3

  D． 19 6
  组卷：1612引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=45，a₂+3a₄=40．数列{b_n}的前n项和为T_n，满足3T_n+1=4b_n．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  b

  n

  （

  3

  a

  n

  -

  2

  ）

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{c_n}的前n项和R_n；
  （3）设

  d

  n

  =

  S

  n

  b

  n

  ，求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  d

  k

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^xcosx,g（x）=acosx+x（a＜0），曲线y=g（x）在

  x

  =

  π

  6

  处的切线的斜率为

  3

  2

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）对任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，

  tf

  （

  x

  ）

  -

  g

  ′

  （

  x

  ）

  ≥

  0

  恒成立，求实数t的取值范围；
  （3）设方程f（x）=g'（x）在区间

  （

  2

  nπ

  +

  π

  3

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  内的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，…，求证：x_n+1-x_n＞2π．
  组卷：213引用：3难度：0.2

  解析