2022-2023学年四川省成都市高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知复数z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．1或-1
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为（　　）

  A．ρcosθ=1

  B．ρsinθ=1

  C．ρ=1

  D． θ = π 4
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 3．利用分析法证明不等式M＞N成立，只需证明P＞N成立即可，则“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知（x₀，y₀）是圆x²+y²=r²上一点，则直线

  x

  0

  x

  +

  y

  0

  y

  =

  r

  2

  与圆x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）为切点，类似的，点（x₀，y₀）是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点，则以（x₀，y₀）为切点，与椭圆相切的切线方程为（　　）

  A．x0x+y0y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
  C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知复数z=x+yi（x,y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|=4，则双曲线C的焦距为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  的大致图像为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：298引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+f'（1）x²，则f'（1）=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．-3
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知过点（0，2）的直线与抛物线x²=4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N．
  （1）若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；
  （2）设D（0，11），求△DAB与△NAB面积之差的最大值．
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  2

  a

  +

  3

  ，其中a≥1．
  （1）若函数f（x）在区间[x₁，x₂]上单调递减，求x₂-x₁的最大值；
  （2）曲线C：y=f（x）在（1，1）处的切线为l,若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件．
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析