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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学高二（下）段考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/3 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．已知集合
U
=
{
x
|
y
=
x
+
2
}
，
A
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
，则∁_UA=（　　）
A．（-∞，-1] B．[-2，-1） C．[-2，-1] D．[-2，+∞）
组卷：108引用：4难度：0.8
解析

2．下列说法中，正确的命题是（　　）

A．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X＜4）=0.8，则P（2＜X＜4）=0.2

B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=

x,若

，

=1，

=3，则

D．若样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差为8，则数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为2

组卷：55引用：6难度：0.5

解析

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：436引用：5难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=e^2x+e^-2x+2，则（　　）
A．f（x+1）为奇函数 B．
f
（
x
+
1
2
）
为偶函数
C．f（x-1）为奇函数 D．
f
（
x
-
1
2
）
为偶函数
组卷：214引用：3难度：0.6
解析
5．函数
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
+
1
在[-3，3]上的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：271引用：10难度：0.8
解析
6．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（　　）
A．18种 B．12种 C．36种 D．24种
组卷：256引用：5难度：0.8
解析
7．设
a
=
3
4
e
2
5
，
b
=
2
5
，
c
=
2
5
e
3
4
，则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：77引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x²+aln（1-x），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-ax₂＞-a.
组卷：119引用：4难度：0.3
解析
22．国学小组有编号为1，2，3，…，n的n位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为
2
3
、答对第二题的概率为
1
2
，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继继续比赛；③若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第i轮结束；若该生未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第n轮，则不管第n号同学答题情况，比赛结束．
（1）令随机变量X_n表示n名同学在第X_n轮比赛结束，当n=3时，求随机变量X₃的分布列；
（2）若把比赛规则③改为：若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，第i+1号同学重新从第一题开始作答．令随机变量Y_n表示n名挑战者在第Y_n轮比赛结束．
①求随机变量
Y
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
的分布列；
②证明：E（Y_n）单调递增，且小于3．
组卷：249引用：6难度：0.4
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．f（x+1）为奇函数	B． f （ x + 1 2 ）为偶函数
C．f（x-1）为奇函数	D． f （ x - 1 2 ）为偶函数

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学高二（下）段考数学试卷（5月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．已知集合U={x|y=x+2}，A={x|2x＞12}，则∁UA=（ ）

2．下列说法中，正确的命题是（ ）

3．已知函数f（x）=2x2+ax-32，x≤1，2ax2+x,x＞1.则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（ ）

4．已知函数f（x）=e2x+e-2x+2，则（ ）

5．函数f（x）=ex-e-xx2+1在[-3，3]上的大致图象为（ ）

6．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（ ）

7．设a=34e25，b=25，c=25e34，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x2+aln（1-x），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）-ax2＞-a.

1．已知集合
U
=
{
x
|
y
=
x
+
2
}
，
A
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
，则∁_UA=（　　）

2．下列说法中，正确的命题是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（　　）

4．已知函数f（x）=e^2x+e^-2x+2，则（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
+
1
在[-3，3]上的大致图象为（　　）

6．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（　　）

7．设
a
=
3
4
e
2
5
，
b
=
2
5
，
c
=
2
5
e
3
4
，则（　　）

21．已知函数f（x）=x²+aln（1-x），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-ax₂＞-a.