已知函数f（x）=x2+aln（1-x），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）-ax2＞-a.
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当时，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，
当a≤0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数f（x）在上单调递减，
在上单调递增；在上单调递减；
（2）证明见解析．
a
≥
1
2
当a≤0时，函数f（x）在
（
-
∞
，
1
-
1
-
2
a
2
）
（
1
-
1
-
2
a
2
，
1
）
当
0
＜
a
＜
1
2
（
-
∞
，
1
-
1
-
2
a
2
）
在
（
1
-
1
-
2
a
2
，
1
+
1
-
2
a
2
）
（
1
+
1
-
2
a
2
，
1
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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