国学小组有编号为1，2，3，…，n的n位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为23、答对第二题的概率为12，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继继续比赛；③若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第i轮结束；若该生未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第i+1号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第n轮，则不管第n号同学答题情况，比赛结束．
（1）令随机变量Xn表示n名同学在第Xn轮比赛结束，当n=3时，求随机变量X3的分布列；
（2）若把比赛规则③改为：若第i（i=1，2，3，…，n-1）号同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，第i+1号同学重新从第一题开始作答．令随机变量Yn表示n名挑战者在第Yn轮比赛结束．
①求随机变量Yn（n∈N*，n≥2）的分布列；
②证明：E（Yn）单调递增，且小于3．
2
3
1
2
Y
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
【答案】（1）分布列见解析；
（2）①分布列见解析；②证明见解析．
（2）①分布列见解析；②证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：250引用：6难度：0.4
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