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2022-2023学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/10 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设全集U=R，集合N={x∈Z|1≤x≤10}，M={x|x²-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{-2} B．{3} C．{-3，2} D．{-2，3}
组卷：236引用：3难度：0.7
解析
2．设复数
z
=
3
+
i
3
1
+
2
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
13
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
3．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
组卷：283引用：6难度：0.7
解析
4．如图，点D、E分别AC、BC的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，F是DE的中点，则
AF
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
C．
1
4
a
+
1
2
b
D．
-
1
4
a
+
1
2
b
组卷：168引用：4难度：0.7
解析
5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
3
x
4
-
x
-
4
x
B．
f
（
x
）
=
cos
3
x
4
-
x
-
4
x
C．
f
（
x
）
=
cos
3
x
|
4
x
-
4
-
x
|
D．
f
（
x
）
=
sin
3
x
|
4
x
-
4
-
x
|
组卷：47引用：3难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：264引用：6难度：0.7
解析
7．已知a,b,l是直线，α是平面，若a∥α，b⊂α，则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：104引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的图象经过点
（
-
π
4
，
0
）
．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求f（x）的解析式；
（2）若∀x∈R，
f
（
x
+
π
4
）
=
f
（
π
4
-
x
）
，是否存在实数ω，使得f（x）在
（
7
π
18
，
5
π
9
）
上单调？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，请说明理由．
组卷：93引用：6难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记h（x）=-
1
2
f（x）-4，那么当k
≥
1
2
时，是否存在区间[m,n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．
组卷：279引用：3难度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin 3 x 4 - x - 4 x	B． f （ x ） = cos 3 x 4 - x - 4 x
C． f （ x ） = cos 3 x \| 4 x - 4 - x \|	D． f （ x ） = sin 3 x \| 4 x - 4 - x \|

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设全集U=R，集合N={x∈Z|1≤x≤10}，M={x|x2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．设复数z=3+i31+2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）

3．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（ ）

4．如图，点D、E分别AC、BC的中点，设AB=a，AC=b，F是DE的中点，则AF=（ ）

6．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转π6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（-35，45），则sin（2α-π6）=（ ）

7．已知a,b,l是直线，α是平面，若a∥α，b⊂α，则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（ ）

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．设全集U=R，集合N={x∈Z|1≤x≤10}，M={x|x²-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．设复数
z
=
3
+
i
3
1
+
2
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）

3．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（　　）

4．如图，点D、E分别AC、BC的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，F是DE的中点，则
AF
=（　　）

6．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

7．已知a,b,l是直线，α是平面，若a∥α，b⊂α，则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）