已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记h（x）=-

1

2

f（x）-4，那么当k

≥

1

2

时，是否存在区间[m,n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．