2022-2023学年云南省红河州蒙自一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={a,6}，B={4，5，7}，A∩B={4}，则A∪B=（　　）

  A．{4，5，7}

  B．{4，5，6，7}

  C．{4，6}

  D．{4}
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则￢p为（　　）

  A．每一个圆的内接四边形是矩形

  B．有的圆的内接四边形不是矩形

  C．所有圆的内接四边形不是矩形

  D．存在一个圆的内接四边形是矩形
  组卷：70引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，则

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  3

  cosα

  =（　　）

  A． 2 3

  B．0

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：316引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知α，β为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

  B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

  C．若a,b不同在平面α内，则a与b异面

  D．若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - 3 8 a

  B． - 3 8 b

  C． 3 8 a

  D． 3 8 b
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别是A₁B₁、A₁D₁的中点，沿过A、M、N三点的截面截去四面体A₁-AMN，再沿过D、N、C₁三点的截面截去四面体D-C₁D₁N后，所得几何体的体积为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，

  b

  =

  2

  3

  ，

  si

  n

  2

  A

  +

  si

  n

  2

  C

  +

  sin

  A

  sin

  C

  =

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；
  （2）若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．
  组卷：64引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  2

  f

  （

  x

  ）

  ，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ．
  （1）求g（x）、F（x）的解析式．
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  2

  ]

  ，使得不等式F[（lnx）²-m]+F（3-lnx²）＞0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：58引用：3难度：0.4

  解析