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2022-2023学年湖南师大附中高二（下）第二次大练习数学试卷（5月份）

发布：2024/7/19 8:0:9

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定为（　　）
A．∀x∉R，ln（x²+1）≤0 B．∃x∈R，ln（x²+1）≤0
C．∀x∈R，ln（x²+1）≤0 D．∃x∉R，ln（x²+1）≤0
组卷：197引用：4难度：0.8
解析
2．已知实数集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，则a+b=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：367引用：3难度：0.8
解析
3．已知a≠0，命题p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：411引用：5难度：0.7
解析
4．设
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，若向量
m
=
-
e
1
+
k
e
2
（
k
∈
R
）
与向量
n
=
e
2
-
2
e
1
共线，则（　　）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．
k
=
1
2
组卷：252引用：8难度：0.7
解析
5．若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+
y
4
＜
m
2
+3m有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
组卷：185引用：20难度：0.6
解析
6．若
cosα
-
sinα
=
-
1
2
，则
sinαcosα
ta
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
-
21
4
B．
21
4
C．
-
21
8
D．
21
8
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
7．已知
a
=
ln
3
3
，b=e^-1，
c
=
3
ln
2
8
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
组卷：267引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．

（1）估计实验园的“大果”率；
（2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
（3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（n≥3，n∈N^*）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P（n），当P（n）最大时，写出n的值．
组卷：105引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
5
5
，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为
4
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）我们称圆心在椭圆C上运动且半径为
a
2
+
b
2
3
的圆是椭圆C的“环绕圆”．过原点O作椭圆C的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，并记为k₁，k₂，求k₁k₂的取值范围．
组卷：129引用：4难度：0.3
解析

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A．∀x∉R，ln（x²+1）≤0	B．∃x∈R，ln（x²+1）≤0
C．∀x∈R，ln（x²+1）≤0	D．∃x∉R，ln（x²+1）≤0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-1，4）	B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

2022-2023学年湖南师大附中高二（下）第二次大练习数学试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈R，ln（x2+1）＞0”的否定为（ ）

2．已知实数集合A={1，a,b}，B={a2，a,ab}，若A=B，则a+b=（ ）

3．已知a≠0，命题p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（ ）

4．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=-e1+ke2（k∈R）与向量n=e2-2e1共线，则（ ）

5．若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+y4＜m2+3m有解，则实数m的取值范围是（ ）

6．若cosα-sinα=-12，则sinαcosαtan2（α-π4）=（ ）

7．已知a=ln33，b=e-1，c=3ln28，则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．命题“∀x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定为（　　）

2．已知实数集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，则a+b=（　　）

3．已知a≠0，命题p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（　　）

4．设
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，若向量
m
=
-
e
1
+
k
e
2
（
k
∈
R
）
与向量
n
=
e
2
-
2
e
1
共线，则（　　）

5．若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+
y
4
＜
m
2
+3m有解，则实数m的取值范围是（　　）

6．若
cosα
-
sinα
=
-
1
2
，则
sinαcosα
ta
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　　）

7．已知
a
=
ln
3
3
，b=e^-1，
c
=
3
ln
2
8
，则a,b,c的大小关系为（　　）