2023年湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数iz=1+5i,则复数

  z

  +

  z

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则该双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某人周一至周五每天6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.17

  C．0.16

  D．0.13
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知点O为△ABC所在平面内一点，在△ABC中，满足

  2

  AB

  •

  AO

  =

  |

  AB

  |

  2

  ，

  2

  AC

  •

  AO

  =

  |

  AC

  |

  2

  ，则点O为该三角形的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个四棱锥的四个侧面中，钝角三角形最多有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：

  C

  1

  1

  +

  C

  1

  2

  +

  C

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  C

  1

  n

  =

  C

  2

  n

  +

  1

  、类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（　　）
  

  A． 2 C 3 2023 - 2

  B． 2 C 3 2024 - 2

  C． C 4 2024 - 2

  D． C 4 2023 - 2
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．设函数f（x）=e^x-ax,x≥0且a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥x²+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：346引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．若直线l：

  x

  =

  my

  +

  2

  与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线l′：

  x

  =

  2

  2

  上的射影依次为点D，K，G．
  （1）若直线l交y轴于点T，且

  TA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  TB

  =

  λ

  2

  BF

  ，当m变化时，探究λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否则，说明理由；
  （2）连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析