2022-2023学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，-2023+2025i对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 2．cos45°cos15°+sin45°sin15°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 3．有一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则该组数据的极差与中位数的和为（　　）

  A．105

  B．110

  C．115

  D．无法确定
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 4．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，设事件A为“取出的数至少有一个是奇数”，事件B为“取出的数至少有一个是偶数”，则事件A与事件B是（　　）

  A．互斥且对立事件	B．互斥但不对立事件
  C．不互斥事件	D．独立事件
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东30°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔在其正东方，在B处观察灯塔在其北偏东45°，则B，C两点间的距离是（　　）

  A． 10 6 海里

  B． 20 6 海里

  C． 10 3 海里

  D． 20 3 海里
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OP

  =

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，将向量

  OP

  绕原点O沿逆时针方向旋转

  π

  3

  到

  OP

  ′

  的位置，则点P′的横坐标为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．1
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

  bcos

  C

  +

  ccos

  B

  =

  2

  acos

  A

  ，b=2．
  （1）求A；
  （2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求边BC上的高．
  条件①：

  cos

  B

  =

  1

  2

  ；条件②：

  S

  △

  ABC

  =

  3

  +

  1

  ；条件③：

  sin

  B

  =

  3

  2

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  2

  -

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相邻两对称轴间的距离为π．
  （1）求ω的值；
  （2）证明：f（3x）=3f（x）-4f³（x）；
  （3）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，记方程g（x）=m,

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，若t=x₁+2x₂+2x₃+⋯+2x_n-1+x_n，试求t的值．
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析