已知函数f（x）=32sin（ωx+π6）+12-cos2（ωx2+π12）（ω＞0）的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）证明：f（3x）=3f（x）-4f3（x）；
（3）令g（x）=f（4x-π3），记方程g（x）=m,m∈（0，32）在x∈[π6，4π3]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，若t=x1+2x2+2x3+⋯+2xn-1+xn，试求t的值．
f
（
x
）
=
3
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
+
1
2
-
co
s
2
（
ωx
2
+
π
12
）
（
ω
＞
0
）
g
（
x
）
=
f
（
4
x
-
π
3
）
m
∈
（
0
，
3
2
）
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【答案】（1）ω=1；
（2）见解析；
（3）t=．
（2）见解析；
（3）t=
11
π
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/6 8:0:9组卷：19引用：1难度：0.6
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1725
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