2022-2023学年江苏省百校大联考高三（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²-3x＜0}，则M∪N为（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，3）

  D．（0，+∞）
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-2i）=3+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知sinθ+2cosθ=

  5

  ，θ∈（0，π），则tan（π-θ）=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2位教师和4位学生排成一排，要求2位老师不能相邻，也不能站两端，则不同的排法种数为（　　）

  A．144

  B．96

  C．72

  D．48
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．射线测厚技术原理公式为

  I

  =

  I

  0

  e

  -

  ρμt

  ，其中I₀，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（²⁴¹Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（　　）
  （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）

  A．0.110

  B．0.112

  C．0.114

  D．0.116
  组卷：477引用：21难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）若对∀x∈[6，7]，f（x）≤0，则ω的最大值为（　　）

  A． 4 7 π

  B． 5 6 π

  C． 6 7 π

  D．π
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知圆M：x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被该圆M截得的弦长依次为a₁，a₂，⋯，a_n，若a₁，a₂，⋯，a_n是公差为

  1

  3

  的等差数列，则n的最大值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C上一点P（3，1）关于原点的对称点为Q，满足

  FP

  •

  FQ

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PA⊥PD，证明：直线l的斜率为定值．
  组卷：221引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-3ax+2a²lnx,a≠0．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），证明：x₃-x₁＜2|a|．
  参考数据：1.31＜ln（2+

  3

  ）＜1.32．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析