已知函数f（x）=12x2-3ax+2a2lnx,a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），证明：x3-x1＜2|a|．
参考数据：1.31＜ln（2+3）＜1.32．
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【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），（2a，+∞）；单调递减区间为（a，2a）；
（2）证明过程见解析．
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），（2a，+∞）；单调递减区间为（a，2a）；
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：7引用：1难度：0.5
