2022-2023学年广东省梅州市丰顺县球山中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（　　）

  A．34个

  B．30个

  C．10个

  D．6个
  组卷：1482引用：6难度：0.5

  解析

• 2．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）

  A．60.5（1-x）=25	B．25（1-x）=60.5
  C．60.5（1+x）=25	D．25（1+x）=60.5
  组卷：1884引用：23难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：6763引用：91难度：0.7

  解析

• 4．已知a≥2，m²-2am+2=0，n²-2an+2=0，m≠n,则（m-1）²+（n-1）²的最小值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．-3

  D．0
  组卷：1278引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　）

  A．EC：CG=5：1

  B．EF：FG=1：1

  C．EF：FC=3：2

  D．EF：EG=3：5
  组卷：656引用：5难度：0.8

  解析

• 6．将如图甲所示的长方形沿着虚线剪开得到两个全等三角形，现拼成如图乙所示的图形，取BC的中点O，连接OA，OD，AD，若∠ACB=22.5°，BC=4，则△AOD的周长是（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C． 4 + 2

  D． 4 + 2 2
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B₁，B₂，B₃，…，则B₂₀₂₀的坐标为（　　）

  A．（1345，0）	B．（1345.5， 3 2 ）
  C．（1346，0）	D．（1346.5， 3 2 ）
  组卷：1132引用：6难度：0.4

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．
  （1）当∠BAC=∠MBN=90°时，
  ①如图a,当θ=45°时，∠ANC的度数为

  ；
  ②如图b,当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
  （2）如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
  
  组卷：5933引用：7难度：0.3

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• 25．探究：
  （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：

  ；
  （2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
  （3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
  
  组卷：2093引用：9难度：0.3

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