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2021-2022学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高一（上）期中数学试卷

发布：2024/7/21 8:0:9

一、单项选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）

1．已知集合A={x|-1≤x＜5，x∈Z}，B={-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{-1，1，3}
C．{-1，1，3，5} D．{-1，0，1，2，3，4，5}
组卷：31引用：3难度：0.7
解析
2．命题“∃x₀∈R，
x
2
0
+
3
x
0
-
2
=
0
”的否定为（　　）
A．∀x∈R，x²+3x-2=0 B．∀x∈R，x²+3x-2≠0
C．∃x₁∈R，
x
2
1
+
3
x
2
1
-
2
=
0
D．∃x₁∈R，
x
2
1
+
3
x
2
1
-
2
≠
0
组卷：141引用：5难度：0.8
解析
3．设a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ac²＜bc² C．
b
a
＞
a
b
D．|a|＞|b|
组卷：326引用：4难度：0.9
解析
4．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S
C．（M∩S）∩（∁_SP） D．（M∩P）∪（∁_VS）
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
5．
x
2
+
4
x
2
+
1
的最小值等于（　　）
A．3 B．
5
2
C．2 D．无最小值
组卷：77引用：3难度：0.7
解析
6．十九世纪下半叶集合论的创立．奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集．（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的开区间段（
1
3
，
2
3
），记为第一次操作；再将剩下的两个区间
[
0
，
1
3
]
，
[
2
3
，
1
]
分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去．以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第四个区间为（　　）
A．[
2
9
，
1
3
] B．[
2
27
，
1
9
] C．[
8
27
，
1
3
] D．[
8
9
，
25
27
]
组卷：23引用：3难度：0.5
解析
7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则不等式f（a-2）＞f（1）的解集是（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．（-1，3） D．（1，3）
组卷：38引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x.
（1）求函数f（x）的解析式并画出其图像；
（2）设函数f（x）在[-2，a]，（a＞-2）上的最大值为g（a），求g（a）．
组卷：73引用：5难度：0.5
解析
22．对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在区间[a,b]⊆D，使f（x）在区间[a,b]上的值域也为[a,b]，则称f（x）为D上的精彩函数，[a,b]为函数f（x）的精彩区间．
（1）写出一个具体的精彩函数及其精彩区间；
（2）函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
（
x
≥
1
）
，判断f（x）是否为精彩函数？若是，求出其精彩区间；若不是，请说明理由；
（3）若函数
g
（
x
）
=
x
+
4
+
m
是精彩函数，求实数m的取值范围．
组卷：38引用：2难度：0.4
解析

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A．∅	B．{-1，1，3}
C．{-1，1，3，5}	D．{-1，0，1，2，3，4，5}

A．∀x∈R，x²+3x-2=0	B．∀x∈R，x²+3x-2≠0
C．∃x₁∈R， x 2 1 + 3 x 2 1 - 2 = 0	D．∃x₁∈R， x 2 1 + 3 x 2 1 - 2 ≠ 0

A．（M∩P）∩S	B．（M∩P）∪S
C．（M∩S）∩（∁_SP）	D．（M∩P）∪（∁_VS）

2021-2022学年广东省深圳外国语学校龙华中学高中部高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）

1．已知集合A={x|-1≤x＜5，x∈Z}，B={-1，1，3，5}，则A∩B=（ ）

2．命题“∃x0∈R，x20+3x0-2=0”的否定为（ ）

3．设a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（ ）

4．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

5．x2+4x2+1的最小值等于（ ）

7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则不等式f（a-2）＞f（1）的解集是（ ）

四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x.（1）求函数f（x）的解析式并画出其图像；（2）设函数f（x）在[-2，a]，（a＞-2）上的最大值为g（a），求g（a）．

1．已知集合A={x|-1≤x＜5，x∈Z}，B={-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）

2．命题“∃x₀∈R，
x
2
0
+
3
x
0
-
2
=
0
”的否定为（　　）

3．设a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）

4．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

5．
x
2
+
4
x
2
+
1
的最小值等于（　　）

7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则不等式f（a-2）＞f（1）的解集是（　　）

21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x.
（1）求函数f（x）的解析式并画出其图像；
（2）设函数f（x）在[-2，a]，（a＞-2）上的最大值为g（a），求g（a）．