2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：∀x∈[0，2]，x²-3x+1＞0，则命题p的否定是（　　）

  A．∃x0∈[0，2]，x02-3x0+1≤0

  B．∃x0∈[0，2]，x02-3x0+1＜0

  C．∃x0∈（-∞，0）∪（2，+∞），x02-3x0+1≤0

  D．∀x∈[0，2]，x2-3x+1≤0
  组卷：122引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若全集U=R，集合A={x|x≤4}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2]

  C．（-∞，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或维持秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（　　）

  A．65名

  B．60名

  C．55名

  D．50名
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“x＜4”是“1＜x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 x , x ＜ 0

  2 x - 5 ， x ≥ 0

  ，则f（f（2））=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-7

  D．3
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①f（x）=|x|与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ；
  ②f（x）=x⁰与g（x）=1；
  ③f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={x|（x-2）（x-1）＜0}，B={x|x≥a}，A⊆B，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数 f（x）=x²-（m+3）x+3m.
  （1）当m=1 时，利用定义法证明函数f（x）在[2，+∞）上单调递增；
  （2）当m∈R时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．
  组卷：32引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），当x≠y时，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
  （1）求f（0），判断函数g（x）=f（x）-4的奇偶性，并证明你的结论；
  （2）当x∈[0，4]时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  m

  -

  2

  x

  ）

  ≤

  10

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：131引用：4难度：0.6

  解析