2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）开学练习数学试卷（9月份）

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={0，1}，B={-1，1}，则A∪B=

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  ，其中i是虚数单位，则|z|=

   

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则（∁_RA）∩B=

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞2，求f（x）=x+

  1

  x

  -

  2

  的最小值

   

  ．
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知（2-i）z=i²⁰²³（i为虚数单位），则z=

  ．
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若“x²＞1”是“x＜a”的必要条件，则实数a的最大值为

  ．
  组卷：305引用：3难度：0.5

  解析

• 7．不等式ax²+bx+6＜0的解集为（2，3），则a-b的值是

  ．
  组卷：151引用：3难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求实数m的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）记不等式f（x）≥0的解集为A，若

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ⊆

  A

  ，求实m的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的n个元素都是正整数（n＞2，n∈N），且a₁＜a₂＜…＜a_n．若对任意的x、y∈A，且x≠y,都有|x-y|≥

  xy

  25

  ，则称集合A具有性质M．
  （1）判断集合A={1，2，3，4}是否具有性质M，并说明理由；
  （2）已知集合A具有性质M，求证：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （3）已知集合A具有性质M，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．
  组卷：145引用：1难度：0.3

  解析