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2022-2023学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/26 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1876引用：41难度：0.9
解析
2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（　　）
A．
b
+
c
，
b
，-
b
-
c
B．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
c
D．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
组卷：484引用：11难度：0.9
解析
3．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
12
2
．而早在16世纪，明代朱载堉最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为f,则第四个单音的频率为（　　）
A．5f B．
2
1
4
f
C．4f D．
2
1
3
f
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
4．“点（a,b）在圆x²+y²=1外”是“直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：195引用：10难度：0.7
解析
5．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（　　）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
组卷：207引用：4难度：0.5
解析
6．A，B两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息（x_i，y_i）．A小组根据表中数据，直接对（x,y）作线性回归分析，得到：回归方程
̂
y
=
0
.
4699
x
+
0
.
235
，决定系数R²=0.8732．B小组先将数据按照变换u=x²，v=y²进行整理，再对u,v作线性回归分析，得到：回归方程
̂
v
=
-
0
.
5006
u
+
0
.
4922
，决定系数R²=0.9375．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（　　）
A．0.4699x-y+0.235=0
B．0.5006x+y-0.4922=0
C．
0
.
5006
x
2
0
.
4922
+
y
2
0
.
4922
=
1
D．
x
2
0
.
4922
+
0
.
5006
y
2
0
.
4922
=
1
组卷：109引用：2难度：0.5
解析
7．设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点．设
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）
A．3 B．
7
2
C．4 D．
3
2
组卷：73引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点F的直线与抛物线C交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．当直线AB垂直于x轴时，|AB|=2．
（1）求抛物线C的标准方程．
（2）已知点P（1，0），直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．
①求证：直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值．
组卷：408引用：6难度：0.2
解析
22．设函数f（x）=（x-1）²e^x-ax,若曲线f（x）在x=0处的切线方程为y=-2x+b.
（1）求实数a,b的值．
（2）证明：函数f（x）有两个零点．
（3）记f′（x）是函数f（x）的导数，x₁，x₂为f（x）的两个零点，证明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
-
a
．
组卷：187引用：2难度：0.3
解析

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A． b + c ， b ，- b - c	B． a ， a + b ， a - b
C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（ ）

2．若{a，b，c}是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）

4．“点（a,b）在圆x2+y2=1外”是“直线ax+by+2=0与圆x2+y2=1相交”的（ ）

7．设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点．设OA+OB+OC=0，则|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=（x-1）2ex-ax,若曲线f（x）在x=0处的切线方程为y=-2x+b.（1）求实数a,b的值．（2）证明：函数f（x）有两个零点．（3）记f′（x）是函数f（x）的导数，x1，x2为f（x）的两个零点，证明：f′（x1+x22）＞-a．

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（　　）

4．“点（a,b）在圆x²+y²=1外”是“直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

7．设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点．设
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）