2023-2024学年四川省眉山市仁寿县高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

• 1．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（　　）

  A．40

  B．30

  C．20

  D．36
  组卷：32引用：6难度：0.9

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• 2．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（　　）

  A．若m⊥n,m∥α，n⊥β，则α⊥β

  B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

  C．若m∥n,α∩γ=m,β∩γ=n,则α∥β

  D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n
  组卷：52引用：2难度：0.7

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• 3．50名同学的体重情况如表所示：
  

  分组（kg）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
  频数	6	8	15	18	3

  则这50名同学体重小于70kg的频率为（　　）

  A．0.28

  B．0.58

  C．0.42

  D．0.94
  组卷：101引用：2难度：0.9

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• 4．重庆的8月份是一段让人难忘的时光，我们遭遇了高温与山火，断电和疫情．疫情的肆虐，让我们再次居家隔离．为了保障民生，政府极力保障各类粮食和生活用品的供应，在政府的主导与支持下，各大电商平台也纷纷上线，开辟了一种无接触式送货服务，用户在平台上选择自己生活所需要的货物并下单，平台进行配备打包，再由快递小哥送货上门．已知沙坪坝某小区在隔离期间主要使用的电商平台有：某东到家，海马生鲜，咚咚买菜．由于交通、配送等多方面原因，各电商平台并不能准时送达，根据统计三家平台的准点率分别为

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，各平台送货相互独立，互不影响，某小哥分别在三家电商各点了一份配送货，则至少有两家准点送到的概率为（　　）

  A． 97 120

  B． 5 6

  C． 9 10

  D． 53 60
  组卷：74引用：5难度：0.8

  解析

• 5．假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（　　）

  A．5，6	B．6，6
  C．6，5	D．以上都不正确
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 6．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是

  1

  2

  外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

  2

  3

  ．假设各局比赛结果相互独立．则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（　　）

  A． 2 81

  B． 4 27

  C． 8 27

  D． 16 81
  组卷：442引用：5难度：0.7

  解析

• 7．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：5096引用：24难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6道小题，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  3

  ，

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，求cosα的值．
  组卷：88引用：2难度：0.5

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• 22．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
  （Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
  （Ⅱ）求二面角E-BC-F的余弦值；
  （Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．
  组卷：74引用：6难度：0.5

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