2022-2023学年浙江省杭州二中高一（上）分班数学试卷

一、选择题.（5分×6=30分）

• 1．如果a,b,c是正数，且满足a+b+c=9，

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  =

  10

  9

  ，那么

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若质数a,b满足a²-9b-4=0，则数据a,b,2，3的中位数是（　　）

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ）

  6

  =

  a

  12

  x

  12

  +

  a

  11

  x

  11

  +

  a

  10

  x

  10

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=（　　）

  A．-32

  B．0

  C．32

  D．64
  组卷：272引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足（a²⁰¹²-c²⁰¹²）（a²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，（b²⁰¹²-c²⁰¹²）（b²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，则（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²的值为（　　）

  A．-2012

  B．-2011

  C．2012

  D．2011
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（6分×8=48分）

• 6．已知下列三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：230引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题.（12分×6=72分）

• 17．如图△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆的直径，连接EF，求证：

  tan

  ∠

  PAD

  =

  EF

  BC

  ．
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 18．如图，已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析