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2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/16 8:0:10

一、单选题。（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1．记复数z=i（1-i）的共轭复数为
z
，则
z
在复平面内所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
2．在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
7
10
组卷：112引用：3难度：0.8
解析
3．
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中x³的系数为（　　）
A．240 B．-240 C．120 D．-160
组卷：156引用：4难度：0.8
解析
4．随机变量X的分布列如表，则E（2X+3）的值为（　　）

X 1 2 3

P 0.2 A 0.4

A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
5．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（　　）
A．
4
3
B．
4
5
C．
4
3
+
4
D．
4
5
+
4
组卷：288引用：3难度：0.7
解析
6．已知tanα=4，则sinαcosα=（　　）
A．
-
2
5
B．
4
17
C．
4
9
D．
±
4
17
组卷：280引用：2难度：0.8
解析
7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径X（单位：mm）服从正态分布N（80，5²），则估计苹果直径在（75，90]内的概率为（　　）
（附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545．）
A．0.6827 B．0.8413 C．0.9545 D．0.8186
组卷：33引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题。（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
si
n
2
x
．
（1）求f（x）的对称中心；
（2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（3）若
x
∈
[
-
π
2
，
0
]
，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
22．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立．
（1）求f（1）；
（2）用定义证明f（x）的单调性；
（3）若对∀x∈[1，2]使得不等式
f
（
x
2
+
1
x
2
）
≥
f
[
m
（
x
+
1
x
）
-
4
]
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：153引用：3难度：0.4
解析