2023-2024学年上海市五校联考高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）

• 1．集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={a²，1}，若3∈A，则a的值是

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若{a}⊆A⊆{a,b,c}，则集合A的个数有

  个．
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若x₁、x₂是方程x²+2x=3=0的两根，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知一元二次不等式x²-ax+3＜0的解集为（1，3），则a=

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，则“x＜2”是“x＜0”的

  条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知实数a＞0，b＞0，化简：

  a

  3

  2

  b

  5

  2

  ab

  =

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。（14+14+14+16+18，共76分）

• 20．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值；
  （3）若不等式

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≤

  1

  a

  +

  1

  b

  对于任意x∈R及条件中的任意a、b恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  （

  a

  ，

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  ，y₂=x²+x-2．
  （1）求不等式y₂＜0的解集；
  （2）若|y₁|≤|y₂|对x∈R恒成立，求a、b的值；
  （3）在（2）的条件下，若对一切x＞1，都有y₁＞（m-2）x-m 成立，求实数m的取值范围．
  组卷：15引用：1难度：0.4

  解析