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2022-2023学年河北省保定市重点高中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/13 1:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：∀x∈Z，|x|∈N，则该命题的否定是（　　）
A．∀x∈Z，|x|∉N B．∃x∈Z，|x|∈N C．∃x∈Z，|x|∉N D．∃x∉Z，|x|∉N
组卷：179引用：10难度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
log
0
.
5
（
4
x
-
3
）
}
，
B
=
{
x
|
3
x
2
-
8
x
+
4
≤
0
}
，则A∩B=（　　）
A．
（
3
4
，
2
]
B．
[
2
3
，
2
]
C．
[
2
3
，
1
]
D．
（
3
4
，
1
]
组卷：32引用：5难度：0.7
解析
3．如图，已知四边形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，AD：AB=3：2，在圆柱O₁O₂内部有两个圆锥（圆锥PO₁和圆锥PO₂），若
V
P
O
1
：
V
P
O
2
=
2
：
1
，则圆锥PO₁与圆锥PO₂的侧面积之比为（　　）
A．2：1 B．
5
：
2
C．
（
5
+
1
）
：
（
2
+
1
）
D．1：1
组卷：95引用：3难度：0.6
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
n
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，若
a
+
b
=
（
5
，
3
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
2
5
B．
2
5
5
C．
（
6
25
，
8
25
）
D．
（
4
5
，
2
5
）
组卷：84引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
-
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
-
7
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
5
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
7
π
12
）
组卷：176引用：5难度：0.7
解析
6．已知四边形ABCD是椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）
A．
4
3
B．
48
7
C．
3
D．
4
2
+
2
6
组卷：119引用：4难度：0.7
解析
7．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策．某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩．假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件B：该家庭最多有一个男孩；事件C：该家庭最多有一个女孩．则下列说法正确的是（　　）
A．事件B与事件C互斥但不对立
B．事件A与事件B互斥且对立
C．事件B与事件C相互独立
D．事件A与事件B相互独立
组卷：299引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，左、右顶点分别为M，N，点P（-1，1）满足
PM
•
PN
=1．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D．设直线MB，MD的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
组卷：176引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．
（1）求实数a,b的值；
（2）若关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在区间
[
-
1
2
，
2
]
上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围；
组卷：117引用：5难度：0.5
解析

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A．2：1	B． 5 ： 2
C．（ 5 + 1 ）：（ 2 + 1 ）	D．1：1

A． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - π 6 ）	B． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - 7 π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ 2 x - 5 π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x - 7 π 12 ）

2022-2023学年河北省保定市重点高中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：∀x∈Z，|x|∈N，则该命题的否定是（ ）

2．已知集合A={x|y=log0.5（4x-3）}，B={x|3x2-8x+4≤0}，则A∩B=（ ）

3．如图，已知四边形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，AD：AB=3：2，在圆柱O1O2内部有两个圆锥（圆锥PO1和圆锥PO2），若VPO1：VPO2=2：1，则圆锥PO1与圆锥PO2的侧面积之比为（ ）

4．已知向量a=（2，n），b=（m,4），若a+b=（5，3），则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（ ）

6．已知四边形ABCD是椭圆C：x24+y23=1的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=x2+x-ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．（1）求实数a,b的值；（2）若关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在区间[-12，2]上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围；

1．已知命题：∀x∈Z，|x|∈N，则该命题的否定是（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
log
0
.
5
（
4
x
-
3
）
}
，
B
=
{
x
|
3
x
2
-
8
x
+
4
≤
0
}
，则A∩B=（　　）

3．如图，已知四边形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，AD：AB=3：2，在圆柱O₁O₂内部有两个圆锥（圆锥PO₁和圆锥PO₂），若
V
P
O
1
：
V
P
O
2
=
2
：
1
，则圆锥PO₁与圆锥PO₂的侧面积之比为（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
，
n
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，若
a
+
b
=
（
5
，
3
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（　　）

6．已知四边形ABCD是椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．
（1）求实数a,b的值；
（2）若关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在区间
[
-
1
2
，
2
]
上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围；