2022-2023学年湖北省襄阳四中高二（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．若1，a,3成等差数列；1，b,4成等比数列，则

  a

  b

  的值（　　）

  A．± 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．±1
  组卷：120引用：13难度：0.9

  解析

• 2．双曲线C：

  y

  2

  25

  -

  x

  2

  39

  =1上的点P到上焦点的距离为12，则P到下焦点的距离为（　　）

  A．22

  B．2

  C．2或22

  D．24
  组卷：470引用：10难度：0.8

  解析

• 3．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（k＞0）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O（0，0），A（3，0），圆C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一个点P满足|PA|=2|PO|，则r的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或5

  D．2或3
  组卷：29引用：4难度：0.6

  解析

• 4．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=6，若这样的直线有且只有两条，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]∪（3，+∞）	B．（0，1）∪（3，+∞）
  C．（0，1）	D．（3，+∞）
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和组成的数列{S_n}满足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A．an= 3 ， n = 1 ， 2 n - 1 ， n ≥ 2	B．an= 3 ， n = 1 ， 2 n ， n ≥ 2
  C．an=2n-1+2	D．an=2n
  组卷：140引用：4难度：0.6

  解析

• 6．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：38引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  a

  n

  +

  3

  n

  +

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若数列{a_n}单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（2， 5 2 ）

  B．（2，3）

  C．（ 5 2 ，4）

  D．（2，4）
  组卷：172引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．在xoy坐标平面内，已知椭圆Γ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线y=k₁x（k₁≠0）与Γ相交于A、B两点．
  （1）记d为A到直线2x+9=0的距离，当k₁变化时，求证：

  |

  A

  F

  1

  |

  d

  为定值；
  （2）当∠AF₂B=120°时，求|AF₂|•|BF₂|的值；
  （3）过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交Γ于另一点P，记直线PB的斜率为k₂，当k₁取何值时，|k₁-k₂|有最小值？并求出此最小值．
  
  组卷：244引用：3难度：0.2

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• 22．已知数列{a_n}，a₁=2，且满足n∈N^*，有a_n•a_n+1=2²ⁿ⁺¹．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）若b_n=a_n（a_n-1），设数列{b_n}的前n项和为S_n，试求和：

  2

  S

  1

  +

  2

  2

  S

  2

  +

  2

  3

  S

  3

  +

  …

  +

  2

  n

  S

  n

  ．
  组卷：164引用：3难度：0.5

  解析