2021-2022学年山东省聊城市颐中外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=3+2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：248引用：6难度：0.8

  解析

• 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C． 12 2

  D． 6 2
  组卷：277引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

  B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

  C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

  D．分别在两个平面内的两条直线是异面直线
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  e

  1

  和

  e

  2

  是两个单位向量，夹角为

  π

  3

  ，则下面向量中与2

  e

  2

  -

  e

  1

  垂直的是（　　）

  A． e 1 + e 2

  B． e 1 - e 2

  C． e 1

  D． e 2
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 5．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高为h,则该金字塔的体积为（　　）

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  组卷：152引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D在线段AB上，AD=5，BD=3，若CB=2CD，cos∠CDB=

  -

  5

  5

  ，则下列错误的是（　　）

  A．△ABC的面积为8	B．△ABC的周长为 8 + 4 5
  C．△ABC为钝角三角形	D． sin ∠ CDB = 3 10
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本小题共6小题，共70分）

• 22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；
  （2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？
  组卷：388引用：6难度：0.4

  解析

附加题：

• 23．在△ABC中，M，N为△ABC所在平面内的两点，AB=3，

  AC

  =

  2

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  4

  ，

  MC

  =

  1

  3

  BC

  ，

  NA

  +

  NC

  =

  0

  ．
  （1）以

  AB

  和

  AC

  作为一组基底表示

  NM

  ，并求

  |

  NM

  |

  ；
  （2）D为直线MN上一点，设

  CD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，若直线CD经过△ABC的垂心，求x,y.
  组卷：235引用：7难度：0.6

  解析