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2022-2023学年吉林省辽源五中高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/8/16 12:0:1

一、单选题

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
，若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立，则实数λ的最大值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
3
D．
3
4
组卷：10引用：1难度：0.5
解析
2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，则a₅=（　　）
A．2^-12 B．2^-10 C．2^-9 D．2^-8
组卷：638引用：4难度：0.7
解析
3．若数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，则a₂₀₂₂的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
组卷：146引用：3难度：0.6
解析
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，⋯，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），后来人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”．记a₂₀₂₃=m,则a₂+a₄+a₆+⋯+a₂₀₂₂=（　　）
A．m-2 B．m-1 C．m D．m+1
组卷：126引用：4难度：0.7
解析
5．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，则
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．4 C．3 D．2
组卷：667引用：8难度：0.5
解析
6．记S_n为数列{a_n}的前n项和，满足a₁=1，
S
n
=
n
a
n
-
n
（
n
-
1
）
2
，则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
⋯
+
1
S
2022
=（　　）
A．
2022
2023
B．
4044
2023
C．
2023
2022
D．
4043
2022
组卷：112引用：3难度：0.6
解析
7．已知ab＞0，若3是
9
1
a
与
3
4
b
的等比中项，则a+b的最小值为（　　）
A．
3
+
2
2
B．7 C．
2
+
2
5
D．9
组卷：24引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
a
1
=
3
，
（
n
-
1
）
S
n
=
n
S
n
-
1
+
n
2
-
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令
b
n
=
a
n
2
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：25引用：2难度：0.6
解析
22．已知数列{a_n}的各项均为正数，且对任意的n∈N^*都有
a
1
2
+
a
2
2
2
+
⋯
+
a
n
2
n
=
n
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
（
n
+
1
）
log
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且数列{b_n}的前n项和为T_n，问是否存在正整数m,对任意正整数n有
T
n
＞
m
2022
恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
组卷：199引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年吉林省辽源五中高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+n2=an，若λan-Snn≤1-n恒成立，则实数λ的最大值为（ ）

2．已知数列{an}满足a1=1，a2=132，an+2an+1=4an+1an，则a5=（ ）

3．若数列{an}满足a1=2，a2=3，an+an+2=an+1，则a2022的值为（ ）

5．已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=14（an+1）2，则2Sn+6an+3的最小值为（ ）

6．记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1=1，Sn=nan-n（n-1）2，则1S1+1S2+1S3+⋯+1S2022=（ ）

7．已知ab＞0，若3是91a与34b的等比中项，则a+b的最小值为（ ）

四、解答题

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，（n-1）Sn=nSn-1+n2-n（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
，若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立，则实数λ的最大值为（　　）

2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，则a₅=（　　）

3．若数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，则a₂₀₂₂的值为（　　）

5．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，则
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值为（　　）

6．记S_n为数列{a_n}的前n项和，满足a₁=1，
S
n
=
n
a
n
-
n
（
n
-
1
）
2
，则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
⋯
+
1
S
2022
=（　　）

7．已知ab＞0，若3是
9
1
a
与
3
4
b
的等比中项，则a+b的最小值为（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
a
1
=
3
，
（
n
-
1
）
S
n
=
n
S
n
-
1
+
n
2
-
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令
b
n
=
a
n
2
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．