2022-2023学年山西省忻州市名校高二（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（　　）

  A．31种

  B．358种

  C．41种

  D．348种
  组卷：19引用：5难度：0.7

  解析

• 2．

  A

  9

  9

  A

  6

  9

  =（　　）

  A．6

  B．24

  C．360

  D．720
  组卷：277引用：1难度：0.7

  解析

• 3．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：109引用：9难度：0.7

  解析

• 4．（x-1）²（x²-2x+2）的展开式中，x²的系数与常数项之差为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．5

  D．7
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．42
  组卷：275引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知（x²-2）（x-1）⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹，则（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+2）（a₂+a₄+a₆+a₈）=（　　）

  A．8

  B．5

  C．2

  D．4
  组卷：437引用：5难度：0.5

  解析

• 7．2023²⁰²³的个位数字为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  n

  （n为正整数）的二项展开式．
  （1）若

  C

  0

  n

  +

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  ⋯

  +

  C

  n

  n

  =

  64

  ，求展开式中所有项的系数之和；
  （2）若

  C

  1

  n

  +

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  465

  ，求展开式中的无理项的个数；
  （3）若n=20，求展开式中系数最大的项．
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  2

  -ax.
  （1）若a=2，求函数f（x）的极值；
  （2）当a＞1时，若对∀x≥0，f（x）+x e^x+b≥0恒成立，求b-4a的最小值．
  组卷：31引用：5难度：0.3

  解析