2022-2023学年黑龙江省鸡西市鸡东二中高三（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，则实数a的取值为（　　）

  A．1

  B．-1或2

  C．2

  D．-1或1
  组卷：145引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设m,n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m,n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：1176引用：18难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=8，则

  （

  a

  3

  +

  a

  7

  ）

  2

  -

  a

  5

  =（　　）

  A．4

  B．12

  C．56

  D．60
  组卷：210引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设i为虚数单位，则复数

  5

  i

  -

  2

  =（　　）

  A．-2-i

  B．2-i

  C．2+i

  D． 5 4 - 1 4 i
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知

  AB

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  t

  ,

  6

  ）

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．6

  D．8
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y,z∈R^*，满足x-2y+3z=0，则

  y

  2

  xz

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：245引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知lnx₁+2x₁-y₁+1=0，4x₂-y₂+3-ln2=0，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

  A． 17 ln 2 9

  B． 17 9

  C． 9 17

  D． 9 ln 2 17
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知平面直角坐标系中，点（4，0）到抛物线C₁：y²=2px（p＞0）准线的距离等于5，椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）如图，过点E（m,0）（m＞2）作椭圆C₂的切线交C₁于A，B两点，在x轴上取点G，使得∠AGE=∠BGE，试解决以下问题：
  ①证明：点G与点E关于原点中心对称；
  ②若已知△ABG的面积是椭圆C₂四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线AB的方程．
  组卷：279引用：3难度：0.5

  解析

• 22．处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数．已知某一类型信号的波形可以用sinx和

  sin

  A

  x

  A

  （A∈N^*）进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为f（x）=sinx+

  sin

  A

  x

  A

  ．
  （1）若A=3，讨论f（x）在（0，π）上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：cos3x=-3cosx+4cos³x）；
  （2）若A=2，令g（x）=e^x，函数h（x）=f（x）-g（x），写出函数h（x）的导函数h′（x）在（0，π）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：32引用：2难度：0.3

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