已知平面直角坐标系中，点（4，0）到抛物线C1：y2=2px（p＞0）准线的距离等于5，椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且过点（1，32）．
（1）求C1，C2的方程；
（2）如图，过点E（m,0）（m＞2）作椭圆C2的切线交C1于A，B两点，在x轴上取点G，使得∠AGE=∠BGE，试解决以下问题：
①证明：点G与点E关于原点中心对称；
②若已知△ABG的面积是椭圆C2四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线AB的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
2
（
1
，
3
2
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1），；
．
C
1
：
y
2
=
4
x
C
2
：
x
2
4
+
y
2
=
1
（
2
）
y
=±
3
6
（
x
-
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/2 9:0:8组卷：279引用：3难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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