处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数．已知某一类型信号的波形可以用sinx和sinAxA（A∈N*）进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为f（x）=sinx+sinAxA．
（1）若A=3，讨论f（x）在（0，π）上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：cos3x=-3cosx+4cos3x）；
（2）若A=2，令g（x）=ex，函数h（x）=f（x）-g（x），写出函数h（x）的导函数h′（x）在（0，π）上的零点个数，并说明理由．
sin
A
x
A
sin
A
x
A
【考点】利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）函数f（x）的单调递增区间为，单调递增区间为，有三个极值点；（2）h′（x）在（0，π）上的零点个数为1，理由见解析．
（
0
，
π
4
）
，
（
π
2
，
3
π
4
）
（
π
4
，
π
2
）
，
（
3
π
4
，
π
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/2 9:0:8组卷：32引用：2难度：0.3
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有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）f（x）=e2x4-axex发布：2024/12/29 13:30:1组卷：123引用：4难度：0.5 -
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