2022-2023学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（-1，2）．若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．- 1 2
  组卷：214引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足i•z=1-2i,则z=（　　）

  A．2-i

  B．-2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：60引用：11难度：0.9

  解析

• 3．某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了10%的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如表：
  

  年级	高一	高二	高三
  抽样人数	36	34	30
  平均身高	x	y	z

  则该校高中学生的平均身高可估计为（　　）

  A． 3 . 6 x + 3 . 4 y + 3 . 0 z	B． x + y + z 2
  C． 0 . 36 x + 0 . 34 y + 0 . 30 z	D． x + y + z 3
  组卷：200引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为（　　）

  A．2π

  B． 3 π

  C．π

  D． 3 3 π
  组卷：320引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a,b为实数，若

  a

  +

  i

  b

  -

  2

  i

  =

  1

  +

  i

  ，则（　　）

  A．a=1，b=-1

  B．a=5，b=3

  C．a=1，b=2

  D．a=1，b=3
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=cosx-sinx的图象向左平移

  π

  2

  个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

  A． y = - 2 sinx	B． y = 2 cosx
  C．y=-sinx-cosx	D．y=cosx+sinx
  组卷：225引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，侧面PAB是正三角形，M是PD上一动点，N是CD中点．
  （Ⅰ）当M是PD中点时，求证：PC∥平面BMN；
  （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：PC⊥AB；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在点M，使得PC⊥BM？若存在，求

  PM

  MD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：497引用：3难度：0.5

  解析

• 20．对于三维向量

  a

  k

  =（x_k，y_k，z_k）（x_k，y_k，z_k∈N，k=0，1，2，⋯），定义“F变换”：

  a

  k

  +

  1

  =

  F

  （

  a

  k

  ）

  ，其中，x_k+1=|x_k-y_k|，y_k+1=|y_k-z_k|，z_k+1=|z_k-x_k|．记

  〈

  a

  k

  〉

  =

  x

  k

  y

  k

  z

  k

  ，||

  a

  _k||=x_k+y_k+z_k．
  （Ⅰ）若

  a

  0

  =（3，1，2），求

  〈

  a

  2

  〉及||

  a

  2

  ||；
  （Ⅱ）证明：对于任意

  a

  0

  ，经过若干次F变换后，必存在K∈N^*，使

  〈

  a

  K

  〉=0；
  （Ⅲ）已知

  a

  1

  =（p,2，q）（q≥p），||

  a

  1

  ||=2024，将

  a

  1

  再经过m次F变换后，||

  a

  m

  +

  1

  ||最小，求m的最小值．
  组卷：229引用：1难度：0.1

  解析