对于三维向量ak=（xk，yk，zk）（xk，yk，zk∈N，k=0，1，2，⋯），定义“F变换”：ak+1=F（ak），其中，xk+1=|xk-yk|，yk+1=|yk-zk|，zk+1=|zk-xk|．记〈ak〉=xkykzk，||ak||=xk+yk+zk．
（Ⅰ）若a0=（3，1，2），求〈a2〉及||a2||；
（Ⅱ）证明：对于任意a0，经过若干次F变换后，必存在K∈N*，使〈aK〉=0；
（Ⅲ）已知a1=（p,2，q）（q≥p），||a1||=2024，将a1再经过m次F变换后，||am+1||最小，求m的最小值．
a
k
a
k
+
1
F
（
a
k
）
〈
a
k
〉
=
x
k
y
k
z
k
a
a
0
〈
a
2
a
2
a
0
〈
a
K
a
1
a
1
a
1
a
m
+
1
【考点】平面向量的综合题．
【答案】（Ⅰ）＜＞=0，||||=2；
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）m的最小值为505．
a
2
a
2
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）m的最小值为505．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：243引用：1难度：0.1
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=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），则x2+y2+z2的最小值．c发布：2024/12/29 13:0:1组卷：193引用：3难度：0.5 -
2．对于空间向量
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