2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）入学数学试卷

一.选择题

• 1．9的算术平方根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．81
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 2．2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役军人约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学记数法表示为（　　）

  A．24×104

  B．2.4×105

  C．2.4×104

  D．2.4×107
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．-4n6-2n6=-2n6	B．（-3n2）3=27n6
  C．（n-4）2=n2-4n+16	D．（n+2）（2-n）=4-n2
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．买一张电影票，座位号一定是偶数

  B．随时打开电视机，正在播新闻

  C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A'CB'，这两个三角形全等

  D．阴天就一定会下雨
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  x - 2 3 ≥ x - 2

  3 - （ 5 x - 1 ） ＜ 7 - 2 x

  ，的整数解的个数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2），（b,m），（c,m），则点E的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 8．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题

• 25．我们定义：如果三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，则DE为△ABC的一条“等分周线”．
  
  （1）任意三角形的“等分周线”有_____条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是_____．
  （2）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，DE为△ABC的一条“等分周线”．若AB＞AC，设∠A=n°，AC=m,求DE的长（用含m,n的代数式表示）．
  （3）如图2，在四边形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，点E在AC上，连接ED，EB，

  AB

  =

  3

  ，

  EC

  =

  3

  +

  1

  ，∠BEC=120°，求ED的长．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图1，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而直线l叫做P的关联直线．
  
  （1）若直线l：y=-2x+2，则抛物线P表示的函数解析式为；若抛物线P：y=-x²-3x+4，则直线l表示的函数解析式为_____；
  （2）求抛物线P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；
  （3）如图2，若直线l：y=-2x+4，抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
  （4）如图3，若直线l：y=mx-4m,G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若

  OM

  =

  10

  ，求直线l,抛物线P表示的函数解析式．
  组卷：6引用：2难度：0.4

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