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2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/4 8:0:9

一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．已知：sinθ=
1
3
，θ在第二象限，那么cosθ=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
2
3
D．-
2
2
3
组卷：283引用：3难度：0.9
解析
2．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
组卷：860引用：7难度：0.9
解析
3．对于非零向量
a
，
b
，“
a
+
b
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：663引用：28难度：0.9
解析
4．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
单调递增的是（　　）
A．
（
0
，
π
6
）
B．
（
π
6
，
π
2
）
C．
（
π
2
，
2
π
3
）
D．
（
π
3
，
π
2
）
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
5．化简：
2
sin
（
π
-
α
）
+
sin
2
α
2
cos
2
α
2
=（　　）
A．sinα B．sin2α C．2sinα D．
sin
α
2
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
AP
•
AB
的取值范围是（　　）
A．（-2，6） B．（-6，2） C．（-2，4） D．（-4，6）
组卷：7519引用：40难度：0.5
解析
7．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数
2
，
3
，
5
，…的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是（　　）
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
-
6
6
D．
2
3
+
6
6
组卷：114引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，数轴x,y的交点为O，夹角为θ，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是
e
1
，
e
2
．由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量
OP
，存在唯一的有序实数对（x,y），使得
OP
=
x
e
1
+
y
e
2
，我们把（x,y）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）．
（1）若
θ
=
90
°
，
OP
为单位向量，且
OP
与
e
1
的夹角为120°，求点P的坐标；
（2）若θ=45°，点P的坐标为
（
1
，
2
）
，求向量
OP
与
e
1
的夹角的余弦值．
组卷：196引用：7难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
）
，
a
∈
R
．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
+
lo
g
2
x
2
=
0
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
（3）若对任意
t
∈
[
1
2
，
3
2
]
，函数f（x）在区间[t,t+1]上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．
组卷：376引用：3难度：0.3
解析

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A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．已知：sinθ=13，θ在第二象限，那么cosθ=（ ）

2．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）

3．对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的（ ）

4．下列区间中，函数f（x）=2sin（x+π3）单调递增的是（ ）

5．化简：2sin（π-α）+sin2α2cos2α2=（ ）

6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP•AB的取值范围是（ ）

7．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，…的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是（ ）

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1．已知：sinθ=
1
3
，θ在第二象限，那么cosθ=（　　）

2．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

3．对于非零向量
a
，
b
，“
a
+
b
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）

4．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
单调递增的是（　　）

5．化简：
2
sin
（
π
-
α
）
+
sin
2
α
2
cos
2
α
2
=（　　）

6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
AP
•
AB
的取值范围是（　　）

7．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数
2
，
3
，
5
，…的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是（　　）