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2023-2024学年山东省东营市广饶县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/9/30 5:0:1

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列各式中，分式的个数为（　　）
x
-
y
3
，
a
2
x
-
1
，
x
π
+
1
，-
3
a
b
，
1
2
x
+
y
，
1
2
x
+
y
,
2
x
-
2
=
1
x
+
3
；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：1448引用：28难度：0.9
解析
2．下列运算中，错误的是（　　）
A．
ac
bc
=
a
b
B．
-
a
-
b
a
+
b
=
-
1
C．
0
.
5
a
+
b
0
.
2
a
-
0
.
3
b
=
5
a
+
10
b
2
a
-
3
b
D．
a
b
=
ac
bc
组卷：200引用：2难度：0.5
解析
3．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　）
A．a²b²-1 B．4-0.25a² C．-a²-b² D．-x²+1
组卷：596引用：11难度：0.9
解析
4．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
组卷：145引用：3难度：0.9
解析
5．已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
组卷：2474引用：30难度：0.9
解析
6．把分式
x
2
+
y
2
10
xy
中的x、y都扩大为原来的5倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小为
1
5
D．扩大25倍
组卷：204引用：4难度：0.9
解析
7．当n为自然数时，（n+1）²-（n-3）²一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
组卷：3032引用：10难度：0.7
解析
8．如果x²+2（m-3）x+16是完全平方式，那么m的值为（　　）
A．5或1 B．7或-1 C．5 D．7
组卷：602引用：6难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25．教科书中这样写道：“形如a²±2ab+b²的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：x²+2x-3．
解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
再如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x²+2x+1-1-3）=2[（x+1）²-4]=2（x+1）²-8；
∵（x+1）²≥0，
∴原式≥-8，
即当x=-1时，原式有最小值-8．
学以致用：
（1）用配方法分解因式：x²-4x-5；（其他方法不得分）
（2）用配方法求多项式-2x²-8x+5的最大值？并求出此时x的值．
组卷：456引用：3难度：0.6
解析

四、附加题：

26．结合图，观察下列式子：
（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq
=x²+（p+q）x+pq
于是有：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
（1）填空：因式分解x²+5x+6=（x+
）（x+
）；
（2）化简：
（
x
2
-
x
-
2
x
2
-
4
x
+
4
-
2
x
+
6
x
2
+
x
-
6
）
÷
x
x
-
2
；
（3）化简：
1
x
2
+
x
+
1
x
2
+
3
x
+
2
+
1
x
2
+
5
x
+
6
+
1
x
2
+
7
x
+
12
．
组卷：518引用：3难度：0.5
解析