2023-2024学年福建省漳州三中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

• 1．设U={x|x是不大于6的正整数}，A={1，2，3}，B={3，5}，求∁_U（A∪B）=（　　）

  A．∅	B．{4，6}
  C．{1，2，3，5}	D．{1，2，3，4，5，6}
  组卷：250引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i为虚数单位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  为实数，则a=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：271引用：13难度：0.9

  解析

• 3．甲组有4名护士，1名医生；乙组有6名护士，2名医生．现需紧急组建医疗小队，若从甲、乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生的不同选法共有（　　）

  A．130种

  B．132种

  C．315种

  D．360种
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：399引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，二项式

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）

  A．36

  B．30

  C．15

  D．10
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  组卷：299引用：11难度：0.7

  解析

• 7．设数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其前n项和为S_n，则使S_n＞2023的最小的n是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛．经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛．决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军．已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立．甲、乙获得冠军的概率分别记为p₁，p₂．
  （1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果

  |

  p

  1

  -

  p

  2

  |

  ≥

  2

  |

  p

  2

  1

  -

  p

  2

  2

  |

  5

  +

  0

  .

  1

  ，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
  （2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望．
  组卷：79引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：68引用：13难度：0.3

  解析