2023-2024学年青海省西宁市海湖中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．曲线C经过伸缩变换

  x ′ = 1 2 x

  y ′ = 3 y

  后，对应曲线的方程为：x²+y²=1，则曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 4 + 9 y 2 = 1

  B． 4 x 2 + y 2 9 = 1

  C． x 2 4 + y 2 9 = 1

  D．4x2+9y2=1
  组卷：1372引用：7难度：0.9

  解析

• 2．圆

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ + 2

  的圆心坐标是（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（0，-2）

  D．（-2，0）
  组卷：157引用：6难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x = 4 cosφ

  y = 5 sinφ

  （φ为参数）的离心率是（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知点的极坐标为

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  那么它的直角坐标为（　　）

  A． （ 3 ，- 1 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． （ - 1 ，- 3 ）
  组卷：678引用：8难度：0.9

  解析

• 5．下列极坐标方程表示圆的是（　　）

  A．ρ=4	B． θ = π 2
  C．ρsinθ=1	D．ρ（sinθ+cosθ）=1
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 6．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（　　）

  A． （ 1 ， π 4 ）

  B． （ 1 2 ， π 4 ）

  C． （ 2 ， π 4 ）

  D． （ 2 ， π 4 ）
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 7．曲线C的参数方程为

  x = 2 （ t + 1 t ） ，

  y = t - 1 t ，

  （t为参数），则曲线C的普遍方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 = 1

  B． x 2 8 - y 2 4 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  组卷：64引用：2难度：0.8

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三、解答题（17题10分，其它各12分，共70分）

• 21．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（

  θ

  -

  π

  3

  ）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
  （1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
  （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
  组卷：2898引用：52难度：0.5

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• 22．已知曲线C₁在平面直角坐标系中的参数方程为

  x = 5 5 t

  y = 2 5 5 t - 1

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
  （1）将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的平面直角坐标方程；
  （2）求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．
  组卷：25引用：6难度：0.5

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