2022-2023学年上海市宝山中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）

• 1．已知tanα=3，则tan（α+

  π

  4

  ）=

   

  ．
  组卷：238引用：11难度：0.7

  解析

• 2．观察函数y=f（x），x∈[0，2]的图像，写出它的值域为

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  1

  log

  5

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=x²+（m-2）x+1为偶函数，则m的值为

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知全集U=R，集合A={y|y=2^x，x∈R}，则

  A

  =

  .​
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知α终边过点P（1，a），若

  sinα

  =

  -

  6

  3

  ，则tanα=

  ．
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]，若当x∈[-4，0]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分0分）

• 20．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并证明；
  （3）若关于m的不等式f（-2m²+3m-4）+f（m²-2mt）≤0在m∈[1，3]上有解，求实数t的取值范围．
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 21．若函数f（x）满足：对于任意正数s、t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
  （1）试判断函数h（x）=x²是否是“L函数”；
  （2）若函数g（x）=2^x-1+a（2^-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有f（x）＞

  x

  2

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析