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2022-2023学年北京市首都师大附中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/24 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），则m=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．2 D．-2
组卷：333引用：7难度：0.8
解析
2．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（　　）
A．sin（π+α） B．cos（π-α） C．
cos
（
π
2
+
α
）
D．
sin
（
π
2
-
α
）
组卷：674引用：5难度：0.8
解析
3．下列选项使得函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
单调递减的是（　　）
A．
[
-
11
π
12
，-
7
π
12
]
B．
[
-
7
π
12
，-
π
12
]
C．
[
π
12
，
5
π
12
]
D．
[
π
12
，
11
π
12
]
组卷：297引用：2难度：0.7
解析
4．在△ABC中，AB=1，AC=
2
，
∠
C
=
π
6
，则∠B=（　　）
A．
π
4
B．
π
4
或
π
2
C．
3
π
4
D．
π
4
或
3
π
4
组卷：403引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
组卷：133引用：6难度：0.7
解析
6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cos
π
7
，则α=（　　）
A．
-
5
π
14
或
-
9
π
14
B．
-
9
π
14
或
9
π
14
C．
5
π
14
或
-
5
π
14
D．
5
π
14
或
9
π
14
组卷：136引用：4难度：0.7
解析
7．已知向量a,b是两个单位向量，则“＜a,b＞为锐角”是“
|
a
-
b
|
＜
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：388引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共5小题，共50分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．设函数
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
（
ωx
2
-
π
3
）
+
m
（ω＞0，m∈R）．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
条件①：f（-x）=f（x）；
条件②：f（x）的最小正周期为π；
条件③：f（x）的最大值与最小值之和为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，求实数a的最大值．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
21．对平面向量
α
=
（
x
,
y
）
，定义
M
（
α
）
=
|
x
|
+
|
y
|
．
（1）设
α
=
（
3
，-
2
）
，求
M
（
α
）
；
（2）设A（0，2），B（2，0），C（4，1），D（5，3），E（6，2），点P（x,y）是平面内的动点，其中x,y是整数．
（ⅰ）记
M
（
PA
）
，
M
（
PB
）
，
M
（
PC
）
，
M
（
PD
）
，
M
（
PE
）
的最大值为t（P），直接写出t（P）的最小值及当t（P）取最小值时，点P的坐标．
（ⅱ）记
s
（
P
）
=
M
（
PA
）
+
M
（
PB
）
+
M
（
PC
）
+
M
（
PD
）
+
M
（
PE
）
．求s（P）的最小值及相应的点P的坐标．
组卷：159引用：2难度：0.3
解析

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A． [ - 11 π 12 ，- 7 π 12 ]	B． [ - 7 π 12 ，- π 12 ]
C． [ π 12 ， 5 π 12 ]	D． [ π 12 ， 11 π 12 ]

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ）

A． - 5 π 14 或 - 9 π 14	B． - 9 π 14 或 9 π 14
C． 5 π 14 或 - 5 π 14	D． 5 π 14 或 9 π 14

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年北京市首都师大附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．已知向量a=（1，m），b=（-1，1），c=（3，0），若a∥（b+c），则m=（ ）

2．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（ ）

3．下列选项使得函数f（x）=sin（2x-π3）单调递减的是（ ）

4．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠C=π6，则∠B=（ ）

5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（ ）

6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cosπ7，则α=（ ）

7．已知向量a,b是两个单位向量，则“＜a,b＞为锐角”是“|a-b|＜2”的（ ）

三、解答题（本大题共5小题，共50分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），则m=（　　）

2．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（　　）

3．下列选项使得函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
单调递减的是（　　）

4．在△ABC中，AB=1，AC=
2
，
∠
C
=
π
6
，则∠B=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（　　）

6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cos
π
7
，则α=（　　）

7．已知向量a,b是两个单位向量，则“＜a,b＞为锐角”是“
|
a
-
b
|
＜
2
”的（　　）