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2023年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷

发布：2024/5/12 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在0、
1
3
、-1、
2
这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．
1
3
C．-1 D．
2
组卷：440引用：10难度：0.9
解析
2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：761引用：14难度：0.9
解析
3．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108
组卷：242引用：2难度：0.7
解析
4．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
组卷：457引用：4难度：0.7
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．2a+3a=6a C．（ab²）²=ab⁴ D．a•a³=a⁴
组卷：45引用：4难度：0.7
解析
6．不等式组
3
-
x
≤
5
1
2
（
x
+
1
）
＜
1
的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：147引用：5难度：0.9
解析
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．16
组卷：1739引用：19难度：0.7
解析
8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（　　）
A．68° B．56° C．45° D．54°
组卷：1215引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接AN、CP，BN=
，DM=
，（用含t的代数式表达），当t=
时，四边形ANCP为平行四边形；
（2）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t,使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设四边形DMQC的面积为y,求y与t的函数关系式；是否存在某一时刻t,使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
组卷：54引用：1难度：0.1
解析
26．如图，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．
（1）填空：∠AOB=
°，用m表示点A′的坐标：A′
；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且
BP
AP
=
1
3
时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N．
①求a、b、m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．
组卷：386引用：3难度：0.6
解析