2023年天津市益中学校高考数学模拟试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{0，1，2，3}
  C．{1，2，3}	D．{2，3}
  组卷：187引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：719引用：8难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：514引用：2难度：0.9

  解析

• 4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（　　）

  A．90

  B．100

  C．900

  D．1000
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）是增函数，则a=f（2^0.8），

  b

  =

  f

  （

  -

  log

  1

  2

  4

  .

  1

  ）

  ，

  c

  =

  -

  f

  （

  log

  2

  1

  5

  ）

  的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：300引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=8x的准线经过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 2 -y2=1

  B．x2 - y 2 2 =1

  C． x 2 4 - y 2 4 =1

  D． x 2 2 - y 2 2 =1
  组卷：946引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1（n∈N*），数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N*），且b₁=1．
  （1）证明数列{

  b

  n

  n

  }为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=（-1）^n-1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）若d_n=a_n

  •

  b

  n

  ，数列{d_n}的前n项和为D_n，对任意的n∈N*，都有D_n≤nS_n-a,求实数a的取值范围．
  组卷：2008引用：9难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |≤

  λ

  x

  1

  x

  2

  成立，试求λ的取值范围．
  组卷：573引用：4难度：0.2

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